Геометрія. Академічний рівень. Профільний рівень. 11 клас, (2011). Бевз Г. П.
Цей підручник призначений для завершення вивчення геометрії в середній школі. Він відповідає академічному та профільному рівням. Підручник містить розділи: «Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі», «Многогранні кути. Многогранники», «Тіла обертання», «Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл» та «Додатки».
У ваших руках – підручник геометрії для 11-го класу. Для нього характерні дві особливості. По-перше, це підручник, за яким ви будете завершувати вивчення геометрії в середній школі. Він містить другу частину стереометрії та матеріали для повторення усієї геометрії. Завершуючи вивчення геометрії, бажано уявити її всю і розуміти, яке місце займає в ній матеріал 11-го класу. У вміщеній нижче таблиці його виділено кольором.
Геометрія. Академічний рівень. Профільний рівень. 11 клас, (2011). Апостолова Г. В.
Інформація для учнів
В останньому для вас шкільному навчальному році курс стереометрії пропонує застосування здобутих раніше знань до вивчення властивостей векторів у просторі та певних просторових тіл. Жодну конструкцію, що оточує нас у повсякденному житті, не можна побудувати без володіння такими знаннями. Це не тільки мости та будинки, а ще й розрахунки різноманітних машин, літаків, ракет тощо. Для створення новітніх біотехнологій також потрібні знання із стереометрії – нещодавно з’ясувалося, що велика кількість вірусів має форму октаедра.
Перш ніж розпочати роботу за підручником, повторіть вже вивчене (без цього вам буде важко рухатися далі). У цьому вам допоможуть: питання «Готуємося до заліку», опорні схеми, розміщені наприкінці підручника, та форзаци. Відповідний дидактичний матеріал міститься в перших двох блоках завдань тестової форми «Перевір себе».
Навчальний матеріал у підручнику представлено на трьох рівнях: обов’язковому – для класів з академічним рівнем вивчення математики, додатковому – відповідає вивченню математики в класах профільного рівня і для ознайомлення – позапрограмний матеріал, зокрема з історії математики. Останні два рівні позначені відповідними піктограмами.
Завдання за складністю поділено на чотири рівні:
- завдання з нуликом біля номера – найпростіші,
- завдання без позначки – дещо складніші,
- зірочкою та двома зірочками біля номера позначено завдання наступних двох рівнів складності, які пропонуються для профільного й поглибленого вивчення математики, підготовки до ЗНО.
Геометрия. Академический уровень. Профильный уровень. 11 класс, (2011). Ершова А. П.
Дорогие одиннадцатиклассники!
Видели ли вы когда-нибудь, как при строительстве отдельные блоки и конструкции, дополняя друг друга, складываются в единое сооружение? Именно такой процесс преобразования отдельных частей в единое целое вы будете наблюдать, изучая геометрию в 11 классе.
В курсе стереометрии 10 класса вы познакомились с основными фигурами в пространстве — точками, прямыми и плоскостями, исследовали их свойства и особенности взаимного расположения. Все эти простейшие фигуры вместе с хорошо известными вам плоскими фигурами являются элементами геометрических тел, которые будут рассматриваться в курсе геометрии 11 класса.
Как известно, геометрия не является чисто абстрактной наукой — фигуры и формы, которые она изучает, можно найти в реальной жизни, даже не покидая школьный кабинет. Советуем вам обратить особое внимание на применение понятий и фактов, изложенных в этом учебнике, в различных областях человеческой деятельности. Не забывайте, что любые знания имеют настоящую ценность только тогда, когда они основаны на опыте и применяются на практике.
Желаем, чтобы дорога к знаниям была для вас легкой и радостной, а все препятствия, которые могут на ней встретиться, вы преодолевали благодаря настойчивости и воле к победам в науке. В добрый путь!
Геометрія. Профільний рівень. 10 клас, (2010). Бевз Г. П.
Шановні старшокласники!
Геометрія – одна з найдавніших, найшляхетніших, корисних і цікавих наук. У ній – згусток значної частини загальнолюдської культури, надбаної людством за кілька тисячоліть. А ще вона є незамінним інструментарієм для науковців і виробничників, засобом для розвитку логічного мислення, просторової уяви, раціоналізаторських здібностей та інших корисних якостей волі і характеру молоді.
Ось що писав про геометрію відомий архітектор XX ст. Ле Корбюзьє: «Тільки дотримуючись законів геометрії, архітектори давнини могли створити свої шедеври. Невипадково кажуть, що піраміда Хеопса – німий трактат з геометрії, а грецька архітектура – зовнішнє відображення геометрії Евкліда. Минули століття, але роль геометрії не змінилась. Як і раніше, вона залишається граматикою архітектора». І не тільки архітектора чи інженера-конструктора. Ця наука є своєрідною граматикою кожного фахівця, який використовує геометричні форми.
Геометрія складається з двох частин: планіметрії і стереометрії. У попередніх класах ви вивчали в основному планіметрію, тепер переходите до вивчення стереометрії (від грец. στερεοζ – просторовий), в якій розглядаються властивості геометричних фігур у просторі.
Геометрія. Академічний рівень. 10 клас, (2010). Бурда М. І.
Дорогі учні!
Ви розпочинаєте вивчення стереометрії розділу геометрії про властивості фігур у просторі. У 9 класі ви ознайомилися з деякими властивостями таких фігур. Знаєте, яке взаємне розміщення у просторі прямих і площин, як знаходити поверхні та об’єми окремих видів многогранників і тіл обертання.
Тепер ви розширите і поглибите свої знання зі стереометрії. Дізнаєтесь про аксіоми стереометрії та наслідки з них, про властивості паралельних та перпендикулярних прямої і площини, двох площин та про їх ознаки, як обчислювати у просторі відстані й кути. Виробите вміння застосовувати вивчені поняття, властивості й ознаки під час розв’язування задач та на практиці. Ви переконаєтесь, що знання і вміння зі стереометрії потрібні багатьом спеціалістам – архітекторам, будівельникам, конструкторам, токарям, фрезерувальникам та ін.
Геометрія. Академічний рівень. 10 клас, (2010). Біляніна О. Я.
Шановний старшокласнику!
Науково-технічний прогрес досить стрімко змінює характер існуючих професій і приводить до появи нових, які більшою мірою вимагають уважності, кмітливості та швидкості реакції працюючих. Отже, найважливішим завданням навчання стає виховання логіки мислення, засвоєння загальних методів наукового дослідження.
Звичайно, розв’язання цієї проблеми значною мірою залежить від стану засвоєння математики. Тому математика – базова дисципліна. Вона – основа для успішного вивчення і засвоєння багатьох спеціальних дисциплін у різних галузях.
Пропонуємо тобі новий підручник «Геометрія. 10 клас» академічного рівня, який містить навчально-практичний матеріал вивчення навколишнього світу, адже геометрія як наука – один із специфічних засобів його відображення.
Ти вже знаєш, що шкільний курс геометрії розділено на 2 частини: планіметрію та стереометрію. Цей підручник є початком вивчення стереометрії — науки, яка вивчає фігури та їхні властивості в просторі. Він складається із 7 модулів, структура яких є такою: назва модуля, його короткий зміст і характеристика цілей вивчення; виклад теоретичного матеріалу зі зразками розв’язання; вправи, складені відповідно до чотирьох рівнів складності; задачі прикладного змісту; історичний матеріал у рубриці «З літопису геометрії»; запитання для самоконтролю; тест для самоконтролю.
Геометрия. Академический уровень. 10 класс, (2010). Билянина О. Я.
Уважаемые старшеклассники!
Научно-технический прогресс довольно стремительно изменяет характер существующих профессий и приводит к возникновению новых, в большей мере требующих от человека внимательности, сообразительности и быстроты реакции. Поэтому важнейшей задачей обучения сегодня является развитие логического мышления, усвоение общих методов научного исследования.
Успешность выполнения этой задачи во многом определяется качеством усвоения математики как базовой дисциплины, закладывающей фундамент для изучения многих специальных дисциплин.
Предлагаемый вашему вниманию новый учебник «Геометрия. 10 класс» академического уровня содержит учебно-практический материал для изучения окружающего мира, ведь геометрия как наука является одним из специфических средств его отображения.
Вы уже знаете, что школьный курс геометрии состоит из 2 частей: планиметрии и стереометрии. В этом учебном году вам предстоит освоить начала стереометрии – науки, изучающей фигуры и их свойства в пространстве. Учебник, по которому вы будете работать, состоит из 7 модулей, имеющих следующую структуру: название модуля, его краткое содержание и цели изучения; изложение теоретического материала с образцами решений; упражнения, составленные в соответствии с четырьмя уровнями сложности; задачи прикладного содержания; исторический материал под рубрикой «Из летописи геометрии»; вопросы для самоконтроля; тест для самоконтроля.
Геометрия. 9 класс, (2017). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В этом учебном году завершается изучение планиметрии — геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7-8 классах. Все они известны со времен Древней Греции и относятся к элементарной (евклидовой) геометрии. В 9 классе вы ознакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV-XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразований. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. В сущности, геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
С помощью этого учебника вы научитесь решать любые, а не только прямоугольные, треугольники, расширите представление о фигурах на плоскости, усовершенствуете логическое мышление, а также узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Практически в каждом параграфе вам предлагается доказать математическое утверждение, привести пример, провести аналогию, то есть двигаться вперед самостоятельно.
Геометрия. 9 класс, (2017). Мерзляк А. Г.
Дорогие девятиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Хочется верить, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на пять параграфов, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом; так в книге выделены определения, правила и важнейшие математические утверждения.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрія. 9 клас, (2009). Бурда М. І.
Дорогі учні!
У 8 класі ви ознайомилися з властивостями й ознаками чотирикутників та подібних трикутників, навчилися знаходити площі трикутників і чотирикутників, ознайомилися з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробили вміння застосовувати ці способи на практиці.
У цьому році ви дізнаєтеся, як розв’язувати трикутники, використовуючи теореми синусів і косинусів та формули для знаходження площі трикутника. Отримаєте знання про правильні многокутники, геометричні перетворення, вектори на площині, одержите початкові знання зі стереометрії.
Як успішно вивчати геометрію за цим підручником? Увесь матеріал поділено на шість розділів, а розділи – на параграфи. У кожному параграфі є теоретичний матеріал і задачі. Вивчаючи теорію, особливу увагу звертайте на текст, обведений рамкою. Це – найважливіші означення і властивості геометричних фігур. Їх потрібно зрозуміти, запам’ятати і вміти застосовувати під час розв’язування задач. Інші важливі відомості надруковано жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.
Геометрія (поглиблене вивчення математики). 9 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі дев’ятикласники!
Ми маємо надію, що ви не розчарувалися, обравши нелегкий шлях навчатися в математичному класі. У цьому навчальному році ви продовжите вивчати математику за поглибленою програмою. Ми сподіваємося, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на сім параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. 9 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі дев’ятикласники!
У цьому навчальному році ви продовжуватимете вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрия. 9 класс, (2009). Мерзляк А. Г.
Дорогие девятиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями, и этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на шесть параграфов, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте на текст, выделенный жирным шрифтом. Также обращайте внимание на слова, напечатанные курсивом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрія. Дворівневий підручник. 9 клас, (2009). Апостолова Г. В.
Шановні друзі!
Цим підручником завершується вивчення курсу шкільної планіметрії, проте це не останні ваші зустрічі з царицею математики – Геометрією. У старших класах ви вивчатимете стереометрію – геометрію фігур у просторі. Під час дослідження властивостей просторових фігур ви будете розглядати площини, в яких доведення й обчислення спираються на закони планіметрії, бо на площині виконуються всі аксіоми і теореми планіметрії.
Ідеї геометрії втілені в усіх сферах навколишнього світу, вони з успіхом використовуються у природничих і технічних науках, у тому числі и у найрізноманітніших розділах математики. Переконатися в цьому вам допоможуть власний досвід і останній розділ підручника «Цікаві додатки».
Про місце геометрії у розвитку людини важко сказати краще за ірландського філософа Дж. Берклі: «Давно підмічено, що геометрія – це чудова логіка… Набувається звичка міркувати точно, послідовно і методично; ця звичка посилює й загострює розум і стає в нагоді під час пошуків істини в інших галузях».
Геометрия. 9 класс, (2009). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В этом учебном году завершается изучение планиметрии геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7—8 классах. Все они относятся к элементарной (евклидовой) геометрии и известны еще со времен Древней Греции. В девятом классе вы познакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV—XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразовании. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. Вообще геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
В конце учебного года вы познакомитесь со стереометрией — разделом геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основательное зияние планиметрии станет ключом, с помощью которого вы сможете открыть дверь в «третье измерение» и решать любую пространственную задачу, предварительно разбив ее на несколько планиметрических. С другой стороны, курс геометрии 9 класса — замечательная возможность усовершенствовать и углубить представление о фигурах на плоскости.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Істер О. С.
Шановні восьмикласниці та восьмикласники!
У цьому навчальному році ви продовжите вивчати геометрію, а підручник, який ви тримаєте в руках, допоможе вам у цьому.
Вивчаючи теоретичний матеріал, зверніть увагу на текст, надрукований жирним шрифтом. Його треба запам’ятати.
Перевірити свої знання та підготуватися до тематичного оцінювання можна, виконуючи завдання «Домашньої самостійної роботи», які подано в тестовій формі, та «Завдання для перевірки знань». Після кожного розділу наведено вправи для його повторення, стисло теоретичний матеріал (рубрика «Головне в розділі»), а в кінці підручника – «Завдання для перевірки знань за курс геометрії 8 класу» та «Задачі підвищеної складності». Заняття геометрією стануть ще цікавішими, якщо ви розв’язуватимете вправи рубрики «Цікаві задачі для учнів неледачих».
Пригадати раніше вивчене вам допоможуть «Відомості з курсу геометрії 7 класу» та «Вправи на повторення курсу геометрії 7 класу», які розміщено в кінці підручника.
Автор намагався подати теоретичний матеріал підручника простою, доступною мовою, проілюструвати його значною кількістю прикладів. Після вивчення теоретичного матеріалу в школі його обов’язково потрібно доопрацювати вдома.
Підручник містить велику кількість вправ. Більшість із них ви розглянете на уроках і під час домашньої роботи, інші вправи рекомендується розв’язати самостійно.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Текст підручника поділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Вивчаючи його, особливу увагу звертайте на текст, який надруковано жирним шрифтом, жирним курсивом і курсивом; так у книзі виділено означення, правила та найважливіші математичні твердження.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один із можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Єршова А. П.
Любі друзі!
У світі геометрії ви вже не почуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма важливими етапами її розвитку, почали оволодівати її мовою та опановувати її закони. Але геометрію недарма вважають дивовижною наукою: щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто пройнявся її духом і прагне не зупинятися на досягнутому.
У шкільному курсі геометрії можна умовно виділити декілька напрямів. На початковому етапі переважає «геометрія доведень» — ви вперше зустрілися з поняттям доведення, оволоділи його методами й логікою, навчилися отримувати з одних тверджень інші, обґрунтовувати свої висновки. Протягом цього навчального року чільне місце буде відведене «геометрії обчислень». Чимало теорем, які ви будете вивчати, містять формули, що дозволяють отримати нові числові характеристики геометричних фігур. Найважливішою із цих теорем є знаменита теорема Піфагора, зустріч із якою чекає на вас саме у восьмому класі.
Однак вивчення геометрії не вичерпується лише обчисленнями. Завдяки цьому підручнику ви дослідите нові геометричні фігури, поглибите свої знання з логіки, набудете досвіду розв’язування задач оригінальними методами, дізнаєтеся про життя й здобутки визначних учених минулого. Майже в кожному параграфі вам запропоновано довести математичне твердження або навести приклад, провести аналогію, тобто самостійно рушити до нових знань. Сподіваємося, що кожний крок на шляху пізнання додасть вам упевненості у власних силах і наблизить до нових обріїв науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В мире геометрии вы уже не ощущаете себя чужими: в седьмом классе вы познакомились со многими важными этапами ее развития, начали осваивать ее язык и овладевать ее законами. Но геометрию неспроста считают удивительной наукой: каждый раз нова и непредсказуема, она открывает свои бесценные сокровища лишь тому, кто проникся ее духом и стремится не останавливаться на достигнутом.
В школьном курсе геометрии можно условно выделить несколько направлений. На начальном этапе преобладает «геометрия доказательств» — вы впервые встретились с понятием доказательства, овладели его методами и логикой, научились получать из одних утверждений другие, обосновывать свои выводы. В течение этого учебного года основное место будет отведено «геометрии вычислений». Многие теоремы, которые вы будете изучать, содержат формулы, позволяющие получать новые числовые характеристики геометрических фигур. Важнейшей из этих теорем является знаменитая теорема Пифагора, встреча с которой ждет вас именно в восьмом классе.
Однако изучение геометрии не сводится к одним вычислениям. С помощью этого учебника вы исследуете новые геометрические фигуры, углубите свои знания в области логики, приобретете опыт решения задач оригинальными методами, узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Почти в каждом параграфе вам предложено доказать математическое утверждение или привести пример, провести аналогию, то есть проявить самостоятельность в получении знаний. Надеемся, что каждый шаг на пути познания прибавит вам уверенности в собственных силах и приблизит к новым горизонтам науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Мерзляк А. Г.
Дорогие восьмиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Хочется верить, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на четыре параграфа, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом; так в книге выделены определения, правила и важнейшие математические утверждения.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.