Геометрия. 9 класс, (2017). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В этом учебном году завершается изучение планиметрии — геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7-8 классах. Все они известны со времен Древней Греции и относятся к элементарной (евклидовой) геометрии. В 9 классе вы ознакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV-XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразований. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. В сущности, геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
С помощью этого учебника вы научитесь решать любые, а не только прямоугольные, треугольники, расширите представление о фигурах на плоскости, усовершенствуете логическое мышление, а также узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Практически в каждом параграфе вам предлагается доказать математическое утверждение, привести пример, провести аналогию, то есть двигаться вперед самостоятельно.
Геометрия. 9 класс, (2017). Мерзляк А. Г.
Дорогие девятиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Хочется верить, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на пять параграфов, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом; так в книге выделены определения, правила и важнейшие математические утверждения.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрія. 9 клас, (2009). Бурда М. І.
Дорогі учні!
У 8 класі ви ознайомилися з властивостями й ознаками чотирикутників та подібних трикутників, навчилися знаходити площі трикутників і чотирикутників, ознайомилися з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробили вміння застосовувати ці способи на практиці.
У цьому році ви дізнаєтеся, як розв’язувати трикутники, використовуючи теореми синусів і косинусів та формули для знаходження площі трикутника. Отримаєте знання про правильні многокутники, геометричні перетворення, вектори на площині, одержите початкові знання зі стереометрії.
Як успішно вивчати геометрію за цим підручником? Увесь матеріал поділено на шість розділів, а розділи – на параграфи. У кожному параграфі є теоретичний матеріал і задачі. Вивчаючи теорію, особливу увагу звертайте на текст, обведений рамкою. Це – найважливіші означення і властивості геометричних фігур. Їх потрібно зрозуміти, запам’ятати і вміти застосовувати під час розв’язування задач. Інші важливі відомості надруковано жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.
Геометрія (поглиблене вивчення математики). 9 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі дев’ятикласники!
Ми маємо надію, що ви не розчарувалися, обравши нелегкий шлях навчатися в математичному класі. У цьому навчальному році ви продовжите вивчати математику за поглибленою програмою. Ми сподіваємося, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на сім параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. 9 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі дев’ятикласники!
У цьому навчальному році ви продовжуватимете вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрия. 9 класс, (2009). Мерзляк А. Г.
Дорогие девятиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями, и этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на шесть параграфов, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте на текст, выделенный жирным шрифтом. Также обращайте внимание на слова, напечатанные курсивом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрія. Дворівневий підручник. 9 клас, (2009). Апостолова Г. В.
Шановні друзі!
Цим підручником завершується вивчення курсу шкільної планіметрії, проте це не останні ваші зустрічі з царицею математики – Геометрією. У старших класах ви вивчатимете стереометрію – геометрію фігур у просторі. Під час дослідження властивостей просторових фігур ви будете розглядати площини, в яких доведення й обчислення спираються на закони планіметрії, бо на площині виконуються всі аксіоми і теореми планіметрії.
Ідеї геометрії втілені в усіх сферах навколишнього світу, вони з успіхом використовуються у природничих і технічних науках, у тому числі и у найрізноманітніших розділах математики. Переконатися в цьому вам допоможуть власний досвід і останній розділ підручника «Цікаві додатки».
Про місце геометрії у розвитку людини важко сказати краще за ірландського філософа Дж. Берклі: «Давно підмічено, що геометрія – це чудова логіка… Набувається звичка міркувати точно, послідовно і методично; ця звичка посилює й загострює розум і стає в нагоді під час пошуків істини в інших галузях».
Геометрия. 9 класс, (2009). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В этом учебном году завершается изучение планиметрии геометрии на плоскости. Прежде чем приступить к занятиям, повторите основные понятия и теоремы, которые изучались в 7—8 классах. Все они относятся к элементарной (евклидовой) геометрии и известны еще со времен Древней Греции. В девятом классе вы познакомитесь с геометрическими методами, которые были открыты значительно позже, в XIV—XX вв., — координатным, векторным и методом геометрических преобразовании. Эти методы широко применяются в технике и естественных науках, прежде всего в физике. Их изучение поможет вам лучше понять некоторые физические законы. Вообще геометрию 9 класса можно без преувеличения назвать геометрией методов.
В конце учебного года вы познакомитесь со стереометрией — разделом геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основательное зияние планиметрии станет ключом, с помощью которого вы сможете открыть дверь в «третье измерение» и решать любую пространственную задачу, предварительно разбив ее на несколько планиметрических. С другой стороны, курс геометрии 9 класса — замечательная возможность усовершенствовать и углубить представление о фигурах на плоскости.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Істер О. С.
Шановні восьмикласниці та восьмикласники!
У цьому навчальному році ви продовжите вивчати геометрію, а підручник, який ви тримаєте в руках, допоможе вам у цьому.
Вивчаючи теоретичний матеріал, зверніть увагу на текст, надрукований жирним шрифтом. Його треба запам’ятати.
Перевірити свої знання та підготуватися до тематичного оцінювання можна, виконуючи завдання «Домашньої самостійної роботи», які подано в тестовій формі, та «Завдання для перевірки знань». Після кожного розділу наведено вправи для його повторення, стисло теоретичний матеріал (рубрика «Головне в розділі»), а в кінці підручника – «Завдання для перевірки знань за курс геометрії 8 класу» та «Задачі підвищеної складності». Заняття геометрією стануть ще цікавішими, якщо ви розв’язуватимете вправи рубрики «Цікаві задачі для учнів неледачих».
Пригадати раніше вивчене вам допоможуть «Відомості з курсу геометрії 7 класу» та «Вправи на повторення курсу геометрії 7 класу», які розміщено в кінці підручника.
Автор намагався подати теоретичний матеріал підручника простою, доступною мовою, проілюструвати його значною кількістю прикладів. Після вивчення теоретичного матеріалу в школі його обов’язково потрібно доопрацювати вдома.
Підручник містить велику кількість вправ. Більшість із них ви розглянете на уроках і під час домашньої роботи, інші вправи рекомендується розв’язати самостійно.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Текст підручника поділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Вивчаючи його, особливу увагу звертайте на текст, який надруковано жирним шрифтом, жирним курсивом і курсивом; так у книзі виділено означення, правила та найважливіші математичні твердження.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один із можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Єршова А. П.
Любі друзі!
У світі геометрії ви вже не почуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма важливими етапами її розвитку, почали оволодівати її мовою та опановувати її закони. Але геометрію недарма вважають дивовижною наукою: щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто пройнявся її духом і прагне не зупинятися на досягнутому.
У шкільному курсі геометрії можна умовно виділити декілька напрямів. На початковому етапі переважає «геометрія доведень» — ви вперше зустрілися з поняттям доведення, оволоділи його методами й логікою, навчилися отримувати з одних тверджень інші, обґрунтовувати свої висновки. Протягом цього навчального року чільне місце буде відведене «геометрії обчислень». Чимало теорем, які ви будете вивчати, містять формули, що дозволяють отримати нові числові характеристики геометричних фігур. Найважливішою із цих теорем є знаменита теорема Піфагора, зустріч із якою чекає на вас саме у восьмому класі.
Однак вивчення геометрії не вичерпується лише обчисленнями. Завдяки цьому підручнику ви дослідите нові геометричні фігури, поглибите свої знання з логіки, набудете досвіду розв’язування задач оригінальними методами, дізнаєтеся про життя й здобутки визначних учених минулого. Майже в кожному параграфі вам запропоновано довести математичне твердження або навести приклад, провести аналогію, тобто самостійно рушити до нових знань. Сподіваємося, що кожний крок на шляху пізнання додасть вам упевненості у власних силах і наблизить до нових обріїв науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В мире геометрии вы уже не ощущаете себя чужими: в седьмом классе вы познакомились со многими важными этапами ее развития, начали осваивать ее язык и овладевать ее законами. Но геометрию неспроста считают удивительной наукой: каждый раз нова и непредсказуема, она открывает свои бесценные сокровища лишь тому, кто проникся ее духом и стремится не останавливаться на достигнутом.
В школьном курсе геометрии можно условно выделить несколько направлений. На начальном этапе преобладает «геометрия доказательств» — вы впервые встретились с понятием доказательства, овладели его методами и логикой, научились получать из одних утверждений другие, обосновывать свои выводы. В течение этого учебного года основное место будет отведено «геометрии вычислений». Многие теоремы, которые вы будете изучать, содержат формулы, позволяющие получать новые числовые характеристики геометрических фигур. Важнейшей из этих теорем является знаменитая теорема Пифагора, встреча с которой ждет вас именно в восьмом классе.
Однако изучение геометрии не сводится к одним вычислениям. С помощью этого учебника вы исследуете новые геометрические фигуры, углубите свои знания в области логики, приобретете опыт решения задач оригинальными методами, узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Почти в каждом параграфе вам предложено доказать математическое утверждение или привести пример, провести аналогию, то есть проявить самостоятельность в получении знаний. Надеемся, что каждый шаг на пути познания прибавит вам уверенности в собственных силах и приблизит к новым горизонтам науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Мерзляк А. Г.
Дорогие восьмиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Хочется верить, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на четыре параграфа, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом; так в книге выделены определения, правила и важнейшие математические утверждения.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрия. 8 класс, (2016). Истер А. С.
Уважаемые учащиеся!
В этом учебном году вы продолжите изучать геометрию, а учебник, который вы держите в руках, поможет вам в этом.
Изучая теоретический материал, обратите внимание на текст, напечатанный жирным шрифтом. Его надо запомнить.
Проверить свои знания и подготовиться к тематическому оцениванию можно, выполнив задания «Домашней самостоятельной работы», представленные в тестовой форме, и «Задания для проверки знаний».
После каждой главы идут упражнения для ее повторения, а в конце учебника – «Задания для проверки знаний за курс геометрии 8 класса» и «Задачи повышенной сложности». Занятия геометрией будут еще интереснее, если решать упражнения из рубрики «Интересные задачки для неленивых».
Вспомнить и повторить ранее изученный материал вам помогут «Сведения из курса геометрии 7 класса» и «Упражнения на повторение курса геометрии 7 класса», размещенные в конце учебника.
Геометрія (поглиблене вивчення математики). 8 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники!
Ви зробили серйозний життєвий крок: вирішили продовжити освіту в класі з поглибленим вивченням математики. Ми вітаємо вас з цим вибором і сподіваємося, що ви не розчаруєтеся у своєму рішенні.
Навчатися в математичному класі не легко. Потрібно бути наполегливим і завзятим, уважним і акуратним, а найголовніше — не бути байдужим до математики, любити цю красиву науку.
Протягом навчального року ви продовжуватимете вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник поділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Геометрія. 8 клас, (2008). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. 8 клас, (2008). Єршова А. П.
Любі друзі!
У світі Геометрії ви вже не відчуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма її визначними пам’ятками, почали оволодівати її мовою й опановувати її закони. Але Геометрію не випадково вважають дивовижною — щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто проникнувся її духом і прагне не зупинятися на досягнутому.
У шкільному курсі геометрії можна умовно виділити декілька напрямів. На початковому етапі переважає «геометрія доведень» — ви вперше зустрілися з поняттям доведення, оволоділи його методами й логікою, навчилися отримувати з одних тверджень інші, обґрунтовувати свої висновки. Останню частину минулорічного курсу було присвячено «геометрії побудов» — цей напрям поєднує елементи доведення і правила побудови найпростіших фігур за допомогою циркуля і лінійки. Протягом цього навчального року чільне місце буде відведене «геометрії обчислень». Чимало теорем, які ви будете вивчати, містять формули, що дозволяють отримати нові числові характеристики геометричних фігур. Найважливішою із цих теорем є знаменита теорема Піфагора, зустріч з якою чекає на вас саме у восьмому класі.
Однак вивчення геометрії не вичерпується лише обчисленнями. Завдяки цьому підручнику ви дослідите нові геометричні фігури, поглибите свої знання з логіки, набудете досвіду розв’язування задач оригінальними методами, дізнаєтеся про життя й здобутки визначних учених минулого. Сподіваємося, що кожний крок на шляху пізнання додасть вам упевненості у власних силах і наблизить до нових обріїв науки.
Геометрия. 8 класс, (2008). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В мире геометрии вы уже не ощущаете себя чужими: в седьмом классе вы познакомились со многими выдающимися событиями в истории ее развития, начали осваивать ее язык и овладевать ее законами. Но геометрию неспроста считают удивительной — вечно нова и непредсказуема, она открывает свои бесценные сокровища лишь тому, кто проникся ее духом и стремится не останавливаться на достигнутом.
В школьном курсе геометрии можно условно выделить несколько направлений. На начальном этапе преобладает «геометрия доказательств» — вы впервые встретились с понятием доказательства, овладели его методами и логикой, научились получать из одних утверждений другие, обосновывать свои выводы. Последняя часть прошлогоднего курса была посвящена «геометрии построений» — это направление объединяет элементы доказательства и правила построения простейших фигур с помощью циркуля и линейки. В течение этого учебного года основное место будет отведено «геометрии вычислений». Многие теоремы, которые вы будете изучать, содержат формулы, позволяющие получать новые числовые характеристики геометрических фигур. Важнейшей из этих теорем является знаменитая теорема Пифагора, встреча с которой ждет вас именно в восьмом классе.
Однако изучение геометрии не сводится к одним вычислениям. С помощью этого учебника вы исследуете новые геометрические фигуры, углубите свои знания в области логики, приобретете опыт решения задач оригинальными методами, узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Надеемся, что каждый шаг на пути познания прибавит вам уверенности в собственных силах и приблизит к новым горизонтам науки.
Геометрія. 8 клас, (2008). Бевз Г. П.
Шановні восьмикласники!
У сьомому класі ви почали вивчати систематичний курс геометрії, у восьмому класі продовжите її вивчення. І в цьому вам допоможе підручник.
У кожному параграфі підручника виокремлено рубрику «Для допитливих». Вона містить додатковий пізнавальний матеріал і допоможе вам зацікавитися геометрією.
Щоб перевірити, як ви зрозуміли і запам’ятали новий теоретичний матеріал, спробуйте відповісти на запитання і виконати завдання з рубрики «Запитання і завдання для самоконтролю», яка є в кожному параграфі.
Задачі і вправи в підручнику поділено на чотири групи: «Виконайте усно», група А, група Б і «Задачі для повторення». у деяких задачах виділено жирним шрифтом важливі твердження, їх корисно запам’ятати.
Геометрія. 8 клас, (2008). Бурда М. І.
Дорогі учні!
У 7 класі ви ознайомилися з властивостями суміжних і вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, трикутників, з властивостями елементів кола; навчилися застосовувати ознаки рівності трикутників до розв’язування задач та розв’язувати задачі на побудову.
Тепер ви розширите і поглибите свої знання з геометрії. Дізнаєтесь про властивості й ознаки чотирикутників та подібних трикутників, навчитесь знаходити площі трикутників і чотирикутників, спираючись на властивості площі. Ознайомитесь з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробите вміння застосовувати ці способи на практиці.