Передмова

Про користь математики для людей різних інтересів і професій добре знаємо. Ось як про це говорили відомі математики:

«Вивчення математики важливе з двох поглядів: по-перше, через сильний вплив цієї строгої науки на розвиток розумових здібностей; по-друге, через загальність її застосувань» (Μ.В. Остроградський).

«Без знання математики неможливо зрозуміти ні основ сучасної техніки, ні того, як вчені вивчають природні й соціальні явища» (А.Μ. Колмогоров).

«Є одна наука, без якої неможлива жодна інша. Це – математика. Її поняття, зображення й символи служать тією мовою, якою говорять, пишуть і думають інші науки. Вона пояснює закономірності складних явищ, зводячи їх до простих, елементарних явищ природи. Вона передбачає і далеко наперед вираховує з величезною точністю перебіг подій» (С.Л. Соболев).

Ця книжка – підручник, за яким ви будете завершувати вивчення математики в середній школі. Щоб уявити її всю та зрозуміти, яке місце відводиться в ній матеріалу 11-го класу, розгляньте таблицю, де кольором виділено матеріал, який ви будете вивчати цього року.

Підручник адресовано учням загальноосвітніх навчальних закладів, які навчаються за програмою рівня стандарту. Програма передбачає як спільне, так і роздільне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Загалом для вивчення всього курсу відводиться 3-4 години на тиждень. Основним для вас у навчанні математики є розвиток загальної та математичної культури і формування навичок застосування математичних знань.

Дорогий юний друже!

Перед Вами підручник з предмета «Математика». Його головне призначення — допомогти Вам систематизувати, розширити і поглибити знання й уміння, які необхідні для математичного моделювання та дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь, похідної, інтеграла, ймовірності та інших математичних об’єктів, опанувати суміжними предметами (фізикою, хімією, біологією тощо). І тим самим упевнитись у могутності математичних методів для пізнання навколишнього світу і розв’язання різних проблем.

Підручник для 11-го класу складається із семи розділів. Кожному розділу передує матеріал, що вивчався раніше і необхідний для вивчення цього розділу. Його подано у вигляді таблиць. Для забезпечення готовності до вивчення матеріалу розділу наводиться діагностичний тест.

Розділи підручника поділено на параграфи, які, в свою чергу, розчленовані на пункти. До кожного пункту подано контрольні запитання, що мають забезпечити активне засвоєння основних понять і фактів пункту в їхньому взаємозв’язку.

Дорогі учні!

Ви приступаєте до вивчення курсу математики, який складається з двох частин — алгебри і початків аналізу та стереометрії — розділу геометрії.
У першій частині курсу математики ви систематизуєте і поглибите знання про степінь числа, властивості вже відомих функцій, ознайомитеся з новими функціями — степеневими і тригонометричними. Виробите вміння будувати графіки функціональних залежностей, застосовувати вивчені поняття і властивості до розв’язування задач та дослідження найпростіших математичних моделей.

Друга частина курсу математики присвячена стереометрії — розділу геометрії про властивості фігур у просторі. У 9 класі ви ознайомилися з деякими властивостями таких фігур. Знаєте, як можуть розміщуватися в просторі прямі та площини, як знаходити поверхні та об’єми окремих видів многогранників і тіл обертання. Тепер ви розширите і поглибите свої знання зі стереометрії. Дізнаєтеся про аксіоми стереометрії та наслідки з них, про паралельність і перпендикулярність у просторі. Виробите вміння застосовувати вивчені поняття, властивості й ознаки під час розв’язування задач та на практиці. Ви переконаєтеся, що знання й уміння зі стереометрії потрібні багатьом спеціалістам — архітекторам, будівельникам, конструкторам, токарям, фрезерувальникам та ін.

Бажаємо вам успіхів у пізнанні нового і задоволення від навчання!

Дорогий юний друже!

Перед Вами підручник з предмета «Математика». Його головне призначення — допомогти Вам систематизувати, розширити й поглибити знання і вміння, які необхідні для математичного моделювання і дослідження процесів і явищ за допомогою функцій, рівнянь та інших математичних об’єктів, опанувати суміжними предметами (фізика, хімія, біологія тощо). І тим самим упевнитись у могутності математичних методів для пізнання навколишнього світу, у розв’язанні різних проблем.

Підручник для 10 класу складається з чотирьох розділів. Кожному розділу передує матеріал, що вивчався раніше і необхідний для вивчення цього розділу, його подано у вигляді таблиць. Для забезпечення готовності до вивчення матеріалу розділу наводиться діагностичний тест.

Розділи підручника поділено на параграфи, які, в свою чергу, розчленовані на пункти. До кожного пункту подано контрольні запитання, що мають забезпечити активне засвоєння основних понять і фактів у їхньому взаємозв’язку.

Шановні десятикласниці та десятикласники!

Математика є основним засобом у багатьох галузях науки і техніки. Без математики не можуть існувати медицина, економіка, машинобудування. Певних знань з математики та готовності їх застосовувати вимагає й вивчення багатьох шкільних навчальних предметів. Наприклад, без математики неможливо уявити фізику, хімію, інформатику. Сучасний ринок праці, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на наступних етапах також потребують володіння певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розв’язування практичних задач. Тому одне з головних завдань курсу математики старшої школи – допомогти кожному з вас досягти такої практичної компетентності, яка б забезпечила готовність до повсякденного життя, до найважливіших видів суспільної діяльності, до оволодіння обраною професією. Підручник, який ви тримаєте в руках, допоможе вам у цьому.

Для зручності матеріал підручника структуровано за допомогою розділів, параграфів, рубрик. Кожен параграф містить теоретичний матеріал, зразки розв’язування задач і виконання вправ, запитання до теоретичного матеріалу, завдання для класної і домашньої робіт тощо. Теоретичний матеріал підручника автор намагався викласти простою, доступною мовою, проілюструвати малюнками та прикладами застосування математики в повсякденному житті.

Підручник містить багато цікавих фактів з історії становлення та розвитку математичної науки, виникнення основних її понять, життєвого шляху українських учених, які долучилися до творення шкільного курсу математики.

Бажаємо вам успіхів у навчанні!

Шановні деcятикласники і деcятикласниці!

Математика — значна частина загальнолюдської культури. Вона пронизує усі галузі людської діяльності і має неоціненне значення в техніці, економіці, біології, архітектурі, соціології тощо. За допомогою математичного моделювання можна порівняно легко і швидко вирішувати дуже важливі прикладні проблеми, які іншими методами розв’язувати надто дорого або неможливо.

Той, хто знає математику, має не тільки на один «орган чуття» більше, ніж звичайна людина, а володіє більшим «ступенем свободи». З тривимірного простору йому зовсім не важко перейти в чотиривимірний чи в будь-який n-вимірний або в простір Банаха, Гільберта, Клейна тощо. А кожний із цих просторів — дивний своєрідний світ, багатший і корисніший від світів, вигаданих фантастами. Математика та її історія настільки багаті, що справжній філософ, історик, будь-який гуманітарій у них може знайти чимало цікавого й корисного.

Математику можна порівняти з великим і барвистим квітником, у якому кожен може дібрати собі букет за смаком. Зрозуміло, щоб зробити це, спершу треба ввійти в цей квітник.

Ласкаво просимо!