Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Текст підручника поділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Вивчаючи його, особливу увагу звертайте на текст, який надруковано жирним шрифтом, жирним курсивом і курсивом; так у книзі виділено означення, правила та найважливіші математичні твердження.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один із можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Єршова А. П.
Любі друзі!
У світі геометрії ви вже не почуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма важливими етапами її розвитку, почали оволодівати її мовою та опановувати її закони. Але геометрію недарма вважають дивовижною наукою: щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто пройнявся її духом і прагне не зупинятися на досягнутому.
У шкільному курсі геометрії можна умовно виділити декілька напрямів. На початковому етапі переважає «геометрія доведень» — ви вперше зустрілися з поняттям доведення, оволоділи його методами й логікою, навчилися отримувати з одних тверджень інші, обґрунтовувати свої висновки. Протягом цього навчального року чільне місце буде відведене «геометрії обчислень». Чимало теорем, які ви будете вивчати, містять формули, що дозволяють отримати нові числові характеристики геометричних фігур. Найважливішою із цих теорем є знаменита теорема Піфагора, зустріч із якою чекає на вас саме у восьмому класі.
Однак вивчення геометрії не вичерпується лише обчисленнями. Завдяки цьому підручнику ви дослідите нові геометричні фігури, поглибите свої знання з логіки, набудете досвіду розв’язування задач оригінальними методами, дізнаєтеся про життя й здобутки визначних учених минулого. Майже в кожному параграфі вам запропоновано довести математичне твердження або навести приклад, провести аналогію, тобто самостійно рушити до нових знань. Сподіваємося, що кожний крок на шляху пізнання додасть вам упевненості у власних силах і наблизить до нових обріїв науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В мире геометрии вы уже не ощущаете себя чужими: в седьмом классе вы познакомились со многими важными этапами ее развития, начали осваивать ее язык и овладевать ее законами. Но геометрию неспроста считают удивительной наукой: каждый раз нова и непредсказуема, она открывает свои бесценные сокровища лишь тому, кто проникся ее духом и стремится не останавливаться на достигнутом.
В школьном курсе геометрии можно условно выделить несколько направлений. На начальном этапе преобладает «геометрия доказательств» — вы впервые встретились с понятием доказательства, овладели его методами и логикой, научились получать из одних утверждений другие, обосновывать свои выводы. В течение этого учебного года основное место будет отведено «геометрии вычислений». Многие теоремы, которые вы будете изучать, содержат формулы, позволяющие получать новые числовые характеристики геометрических фигур. Важнейшей из этих теорем является знаменитая теорема Пифагора, встреча с которой ждет вас именно в восьмом классе.
Однако изучение геометрии не сводится к одним вычислениям. С помощью этого учебника вы исследуете новые геометрические фигуры, углубите свои знания в области логики, приобретете опыт решения задач оригинальными методами, узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Почти в каждом параграфе вам предложено доказать математическое утверждение или привести пример, провести аналогию, то есть проявить самостоятельность в получении знаний. Надеемся, что каждый шаг на пути познания прибавит вам уверенности в собственных силах и приблизит к новым горизонтам науки.
Геометрия. 8 класс, (2016). Мерзляк А. Г.
Дорогие восьмиклассники!
В этом учебном году вы продолжите изучение геометрии. Надеемся, что вы успели полюбить эту важную и красивую науку, а значит, с интересом будете овладевать новыми знаниями. Хочется верить, что этому будет способствовать учебник, который вы держите в руках.
Ознакомьтесь, пожалуйста, с его структурой.
Учебник разделен на четыре параграфа, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Изучая его, особое внимание обращайте на текст, напечатанный жирным шрифтом, жирным курсивом и курсивом; так в книге выделены определения, правила и важнейшие математические утверждения.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Геометрия. 8 класс, (2016). Истер А. С.
Уважаемые учащиеся!
В этом учебном году вы продолжите изучать геометрию, а учебник, который вы держите в руках, поможет вам в этом.
Изучая теоретический материал, обратите внимание на текст, напечатанный жирным шрифтом. Его надо запомнить.
Проверить свои знания и подготовиться к тематическому оцениванию можно, выполнив задания «Домашней самостоятельной работы», представленные в тестовой форме, и «Задания для проверки знаний».
После каждой главы идут упражнения для ее повторения, а в конце учебника – «Задания для проверки знаний за курс геометрии 8 класса» и «Задачи повышенной сложности». Занятия геометрией будут еще интереснее, если решать упражнения из рубрики «Интересные задачки для неленивых».
Вспомнить и повторить ранее изученный материал вам помогут «Сведения из курса геометрии 7 класса» и «Упражнения на повторение курса геометрии 7 класса», размещенные в конце учебника.
Геометрія (поглиблене вивчення математики). 8 клас, (2009). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники!
Ви зробили серйозний життєвий крок: вирішили продовжити освіту в класі з поглибленим вивченням математики. Ми вітаємо вас з цим вибором і сподіваємося, що ви не розчаруєтеся у своєму рішенні.
Навчатися в математичному класі не легко. Потрібно бути наполегливим і завзятим, уважним і акуратним, а найголовніше — не бути байдужим до математики, любити цю красиву науку.
Протягом навчального року ви продовжуватимете вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник поділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Геометрія. 8 клас, (2008). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете засвоювати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Підручник розділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв’язання.
Геометрія. 8 клас, (2008). Єршова А. П.
Любі друзі!
У світі Геометрії ви вже не відчуваєте себе чужинцями: у сьомому класі ви познайомилися з багатьма її визначними пам’ятками, почали оволодівати її мовою й опановувати її закони. Але Геометрію не випадково вважають дивовижною — щоразу нова й непередбачувана, вона відкриває свої найкоштовніші скарби лише тому, хто проникнувся її духом і прагне не зупинятися на досягнутому.
У шкільному курсі геометрії можна умовно виділити декілька напрямів. На початковому етапі переважає «геометрія доведень» — ви вперше зустрілися з поняттям доведення, оволоділи його методами й логікою, навчилися отримувати з одних тверджень інші, обґрунтовувати свої висновки. Останню частину минулорічного курсу було присвячено «геометрії побудов» — цей напрям поєднує елементи доведення і правила побудови найпростіших фігур за допомогою циркуля і лінійки. Протягом цього навчального року чільне місце буде відведене «геометрії обчислень». Чимало теорем, які ви будете вивчати, містять формули, що дозволяють отримати нові числові характеристики геометричних фігур. Найважливішою із цих теорем є знаменита теорема Піфагора, зустріч з якою чекає на вас саме у восьмому класі.
Однак вивчення геометрії не вичерпується лише обчисленнями. Завдяки цьому підручнику ви дослідите нові геометричні фігури, поглибите свої знання з логіки, набудете досвіду розв’язування задач оригінальними методами, дізнаєтеся про життя й здобутки визначних учених минулого. Сподіваємося, що кожний крок на шляху пізнання додасть вам упевненості у власних силах і наблизить до нових обріїв науки.
Геометрия. 8 класс, (2008). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
В мире геометрии вы уже не ощущаете себя чужими: в седьмом классе вы познакомились со многими выдающимися событиями в истории ее развития, начали осваивать ее язык и овладевать ее законами. Но геометрию неспроста считают удивительной — вечно нова и непредсказуема, она открывает свои бесценные сокровища лишь тому, кто проникся ее духом и стремится не останавливаться на достигнутом.
В школьном курсе геометрии можно условно выделить несколько направлений. На начальном этапе преобладает «геометрия доказательств» — вы впервые встретились с понятием доказательства, овладели его методами и логикой, научились получать из одних утверждений другие, обосновывать свои выводы. Последняя часть прошлогоднего курса была посвящена «геометрии построений» — это направление объединяет элементы доказательства и правила построения простейших фигур с помощью циркуля и линейки. В течение этого учебного года основное место будет отведено «геометрии вычислений». Многие теоремы, которые вы будете изучать, содержат формулы, позволяющие получать новые числовые характеристики геометрических фигур. Важнейшей из этих теорем является знаменитая теорема Пифагора, встреча с которой ждет вас именно в восьмом классе.
Однако изучение геометрии не сводится к одним вычислениям. С помощью этого учебника вы исследуете новые геометрические фигуры, углубите свои знания в области логики, приобретете опыт решения задач оригинальными методами, узнаете о жизни и достижениях выдающихся ученых прошлого. Надеемся, что каждый шаг на пути познания прибавит вам уверенности в собственных силах и приблизит к новым горизонтам науки.
Геометрія. 8 клас, (2008). Бевз Г. П.
Шановні восьмикласники!
У сьомому класі ви почали вивчати систематичний курс геометрії, у восьмому класі продовжите її вивчення. І в цьому вам допоможе підручник.
У кожному параграфі підручника виокремлено рубрику «Для допитливих». Вона містить додатковий пізнавальний матеріал і допоможе вам зацікавитися геометрією.
Щоб перевірити, як ви зрозуміли і запам’ятали новий теоретичний матеріал, спробуйте відповісти на запитання і виконати завдання з рубрики «Запитання і завдання для самоконтролю», яка є в кожному параграфі.
Задачі і вправи в підручнику поділено на чотири групи: «Виконайте усно», група А, група Б і «Задачі для повторення». у деяких задачах виділено жирним шрифтом важливі твердження, їх корисно запам’ятати.
Геометрія. 8 клас, (2008). Бурда М. І.
Дорогі учні!
У 7 класі ви ознайомилися з властивостями суміжних і вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, трикутників, з властивостями елементів кола; навчилися застосовувати ознаки рівності трикутників до розв’язування задач та розв’язувати задачі на побудову.
Тепер ви розширите і поглибите свої знання з геометрії. Дізнаєтесь про властивості й ознаки чотирикутників та подібних трикутників, навчитесь знаходити площі трикутників і чотирикутників, спираючись на властивості площі. Ознайомитесь з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробите вміння застосовувати ці способи на практиці.
Геометрия. 8 класс, (2008). Бурда М. И.
Дорогие ребята!
В 7 классе вы ознакомились со свойствами смежных и вертикальных углов, параллельных и перпендикулярных прямых, треугольников, со свойствами элементов окружности; научились использовать признаки равенства треугольников при решении задач и решать задачи на построение.
Теперь вы расширите и углубите свои знания по геометрии. Узнаете о свойствах и признаках четырёхугольников и подобных треугольников, научитесь вычислять площади треугольников и четырёхугольников, используя свойства площади. Ознакомитесь с новыми способами измерения сторон и углов прямоугольных треугольников, научитесь применять эти способы на практике.
Геометрія. Дворівневий підручник. 8 клас, (2008). Апостолова Г. В.
Шановний учню!
Можливо, на фоні дивовижних досягнень науки і техніки, з якими Ви зустрічаєтеся на кожному кроці, геометрія, що пропонується для вивчення в школі, може здаватися якимось несучасним предметом, зовсім непотрібним у наш час людині, у чиє життя ввійшли комп’ютери, мобільні телефони, цифрові технології.
Так, людство в цілому за останні тисячоліття стало набагато розумнішим. А чи стала розумнішою кожна людина? Сьогодні ми знаємо набагато більше за своїх предків, бо «стоїмо на їхніх плечах». Розвиток людства – це, в першу чергу, розвиток людської думки. Геометрія є своєрідним дзеркалом, унікальною скарбничкою, яка зберігає найвищі досягнення людства, перлини людської думки, які створені впродовж більш як двох тисячоліть наймудрішими його представниками. Оволодіти цими скарбами – це не лише навчитися логічно й послідовно мислити, а й в дарунок отримувати насолоду від самого процесу мислення, здатності до самостійного відкриття.
Геометрия. Двухуровневый учебник. 8 класс, (2008). Апостолова Г. В.
Уважаемый ученик!
Возможно, на фоне удивительных достижений науки и техники, с которыми вы встречаетесь на каждом шагу, геометрия, предлагаемая для изучения в школе, может показаться каким-то несовременным предметом, совсем ненужным в наше время человеку, в жизнь которого вошли компьютеры, мобильные телефоны, цифровые технологии.
Действительно, за последние тысячелетия человечество стало намного умнее. Но стал ли умнее каждый отдельный человек? Сегодня мы знаем намного больше своих пред ков, потому что «стоим на их плечах». Развитие человечества — это, в первую очередь, развитие человеческой мысли. Геометрия является своеобразным зеркалом человеческого разума, уникальной сокровищницей, которая сохраняет наивысшие достижения человечества, жемчужины мысли, создававшиеся на протяжении более чем двух тысячелетий самыми мудрыми его представителями. Овладеть этими сокровищами — это значит не только научиться логично и последовательно мыслить, но еще и получить в подарок возможность наслаждаться от самого процесса мышления, способности самостоятельно совершать открытия.
Геометрія. Повторне видання. 7 клас, (2020). Мерзляк А. Г.
Любі семикласники та семикласниці!
Ви починаєте вивчати новий шкільний предмет — геометрію. Зверніть увагу, що слова «географія» та «геометрія» мають однакову частину — «гео», що в перекладі з грецької означає «земля». Проте якщо на уроках географії в 6 класі ви дійсно займалися землеописом («графія» грецькою — «опис»), то на уроках геометрії вам не доведеться займатися землемірянням («метрео» грецькою — «міряти»).
Геометрія — одна з найдавніших наук. Її назву можна пояснити тим, що зародження та розвиток геометрії були тісно пов’язані з різноманітною практичною діяльністю людини: розмічанням меж земельних ділянок, будівництвом шляхів, зрошувальних каналів та інших споруд, тобто геометрія, як говорять у таких випадках, була прикладною наукою. Поступово, крок за кроком людство накопичувало знання, і геометрія перетворилася на красиву та досконалу, строгу та послідовну математичну теорію. Знайомитися із цією наукою та вчитися застосовувати набуті знання на практиці ви й будете на уроках геометрії.
Знати геометрію надзвичайно важливо. Дійсно, подивіться навкруги — усюди геометрія, точніше, геометричні фігури: відрізки, трикутники, прямокутники, прямокутні паралелепіпеди, кулі тощо.
Геометрия. 7 класс, (2015). Ершова А. П.
Дорогие друзья!
Вы начинаете изучение нового математического предмета. Со страниц этого учебника вы почерпнете знания, которые уже много веков приносят людям огромную пользу. В будущем эти знания помогут и вам.
Наверное, каждый из вас когда-нибудь представлял себя великим путешественником, который, подобно Христофору Колумбу, прокладывает курс к неизведанным странам в бушующем океане. Кто-то мечтал стать знаменитым детективом, современным Шерлоком Холмсом, чтобы, используя стройное логическое мышление, решать самые сложные задачи, разгадывать тайны. Кто-то видел себя прославленным египетским фараоном, по чьей воле среди пустыни возводятся величественные пирамиды. Но, вероятно, не все вы догадывались, что есть наука, без которой невозможно осуществить эти мечты. Эта наука — геометрия, к изучению которой вы приступаете.
Почему именно геометрия? Прежде всего, это одна из наиболее древних математических наук. Она возникла еще в Древнем Египте, где каждый год после разливов Нила жители вынуждены были восстанавливать границы земельных участков. Сам термин «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Изучать геометрические формы нужно было не только земледельцам, но и строителям, ведь без геометрии ни одна из египетских пирамид не была бы построена.
Геометрія. 7 клас, (2008). Мерзляк А. Г.
Любі семикласники!
Ви починаєте вивчати новий шкільний предмет — геометрію. Зверніть увагу, що у слів «географія» і «геометрія» однакова частина — «гео», що в перекладі з грецької означає «земля». Проте якщо на уроках географії в шостому класі ви дійсно займалися землеописом («графія» — грецькою «опис»), то на уроках геометрії вам не доведеться займатися землемірянням («метрео» — грецькою «міряти»).
Геометрія — одна з найдавніших наук. Її назву можна пояснити тим, що зародження і розвиток геометрії були тісно пов’язані з різноманітною практичною діяльністю людини: розміткою меж земельних ділянок, будівництвом шляхів, зрошувальних каналів, будівель та інших споруд, тобто геометрія, як кажуть у таких випадках, була прикладною наукою. Поступово, крок за кроком людство накопичувало знання, і геометрія перетворилася на красиву та досконалу, строгу та послідовну математичну теорію. Знайомитися з цією наукою і вчитися застосовувати набуті знання на практиці ви й будете на уроках геометрії.
Геометрия. 7 класс, (2008). Мерзляк А. Г.
Дорогие семиклассники!
Вы начинаете изучать новый школьный предмет — геометрию. Обратите внимание, что в словах «география» и «геометрия» одинаковая часть — «гео», что в переводе с греческого означает «земля». Но если на уроках географии в шестом классе вы действительно занимались землеописанием («графия» — по-гречески «описание»), то на уроках геометрии вам не придется заниматься землемерием («метрео» — по-гречески «мерить»).
Геометрия — одна из самых древних наук. Ее название можно объяснить тем, что зарождение и развитие геометрии было тесно связано с разнообразной практической деятельностью человека: разметкой границ земельных участков, строительством дорог, оросительных каналов, зданий и других сооружений, т. е. геометрия, как говорят в таких случаях, была прикладной наукой. Постепенно, шаг за шагом человечество накапливало знания, и геометрия превратилась в красивую и совершенную, строгую и последовательную математическую теорию. Знакомиться с этой наукой и учиться применять полученные знания на практике вы и будете на уроках геометрии.
Геометрія. 7 клас, (2007). Істер О. С.
Юнi друзi!
Ви починаєте вивчати одну з найдавніших і найцікавіших наук — геометрію. У перекладі з грецької слово геометрія означає землемірство (гео — земля, метрео — міряти). Ще давні єгиптяни та греки близько 3000 років тому вміли виконувати різні вимірювальні роботи, необхідні для розмітки ділянок, спорудження будівель, прокладання доріг тощо. У процесі практичної діяльності землемірів, будівельників, астрономів, мореплавців, художників поступово складалися правила геометричних вимірювань, побудов та обчислень.
Отже, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей. Спочатку вона використовувалася суто практично, але в подальшому сформувалася як самостійна математична наука.
Оволодіти матеріалом курсу вам допоможе цей підручник. Він складається з чотирьох розділів, що містять 27 параграфів. Під час вивчення теоретичного матеріалу зверніть увагу на текст, надрукований жирним шрифтом. Його треба запам’ятати.
Геометрія (поглиблений курс). Основні фігури. 7 клас, (2007). Тадеєв В. О.
Шановні друзі!
Ви розкрійні підручник з геометрії, науки, яка споконвіку вражала людський розум своею довершеністю. Окрім виняткової естетичної принадності, геометрія з давніх-давен вважалася неперевершеною шкалою мудрості: вивчення цієї науки розвивало і шліфувало мислення. Відомо, зокрема, що над входом до Академії, яку заснував видатний давньогрецький філософ Платон, було вирізьблено напис: «Не заходь, не обізнаний з геометрією!» Ще красномовніше про освітній потенціал математики висловився Михайло Ломоносов: «Математику вже за те вивчати належить, що вона розум до ладу приводить». Геометрія — це розділ математики, в якому строга логіка дивовижним чином поєднується з живим наочним спогляданням. У жодній з інших наук образне і логічне мислення не переплітаються так тісно і не взаємозбагачуються так плідно. як у геометрії. Саме тому геометрія потрібна як «фізикам», так і «лірикам».