В даному розділі Вам доступні для онлайн читання та безкоштовного завантаження усі підручники з предмету «Геометрія».
Геометрія Categories
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2025). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
У цьому навчальному році ви продовжуватимете вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Текст підручника поділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Вивчаючи його, особливу увагу звертайте на текст, який надруковано жирним шрифтом, жирним курсивом і курсивом; так у книжці виділено означення, правила та найважливіші математичні твердження.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв’язування задач. Ці записи можна розглядати як один із можливих зразків оформлення розв’язання.
До кожного пункту дібрано задачі для самостійного розв’язування, приступати до яких радимо лише після засвоєння теоретичного матеріалу. Серед завдань є як прості й середні за складністю вправи, так і складні задачі (особливо ті, що позначено «зірочкою» (*)). Свої знання можна перевірити, розв’язуючи задачі в тестовій формі, розміщені в кінці кожного параграфа. Також там розміщені добірки задач, які допоможуть вам у підготовці до тематичного оцінювання.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2025). Істер О. С.
Шановні вчительки та вчителі!
Підручник містить велику кількість вправ; вправи більшості параграфів подано «із запасом». Тож обирайте їх для використання на уроках та як домашні завдання залежно від поставленої мети, рівня підготовленості учнів, ступеня індивідуалізації тощо. Вправи, що не розглядалися на уроці, можна використати на факультативних та індивідуальних заняттях, під час підготовки до математичних змагань.
Додаткові вправи в «Завданнях для перевірки знань» призначено для учнів/учениць, які впоралися з основними завданнями раніше за інших. Правильне їх розв’язання вчитель/-ка може оцінити окремо.
Вправи для повторення розділів та задачі з додатка «Готуємося до ЗНО (НМТ)» можна запропонувати учням, наприклад, під час уроків узагальнення або під час повторення і систематизації навчального матеріалу в кінці навчального року. Організувати повторення курсу геометрії 7 класу на початку навчального року та пригадати відповідний теоретичний матеріал можна, запропонувавши учням розв’язати «Вправи на повторення курсу геометрії 7 класу» та прочитати відповідні теоретичні відомості, які розміщено в кінці підручника.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2025). Бурда М. І.
ДОРОГІ УЧНІ Й УЧЕНИЦІ!
У 7 класі ви ознайомилися з властивостями суміжних і вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, трикутників, кола; навчилися застосовувати ознаки рівності трикутників до розв’язування задач.
Тепер ви розширите й поглибите свої знання з геометрії: дізнаєтеся про властивості й ознаки чотирикутників та подібних трикутників, навчитеся знаходити площі трикутників і чотирикутників, ознайомитеся з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробите вміння застосовувати ці способи на практиці.
Як успішно вивчати геометрію за цим підручником? Увесь матеріал поділено на розділи, а розділи — на параграфи. У кожному параграфі є теоретичний матеріал і задачі. Вивчаючи теоретичний матеріал, особливу увагу звертайте на текст, надрукований жирним шрифтом. Це найважливіші означення і властивості геометричних фігур. Їх треба зрозуміти, запам’ятати і вміти застосовувати під час розв’язування задач. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.
Перевірити, як засвоєно матеріал параграфа, повторити його допоможуть запитання рубрики «Пригадайте головне», які є після кожного параграфа. А після кожного розділу вміщено контрольні запитання й тестові завдання, за якими можна перевірити, як засвоєно тему.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2025). Бевз Г. П.
ДОРОГІ ВОСЬМИКЛАСНИКИ ТА ВОСЬМИКЛАСНИЦІ!
Користуючись підручником, віл значно розширите свої математичні знання и уміння. Ви ознайомитесь із різними видами чотирикутників та іх властивостями, розглянете вписані та центральні кути, вписані та описані чотирикутники та інші многокутники. Ознайомитесь із двома перлинами геометрії — теоремою фалеса і теоремою Піфагора. Розглянувши подібність трикутників і плойці фігур, ви переконаєтесь, наскільки широко геометрія використовується в нашому житті.
Вивчаючи теоретичний матеріал, звертайте увагу на слова, надруковані жирним, — це нові геометричні терміни. Ви повинні усвідомити, що вони означають, і запам’ятати іх.
Виділені жирним шрифтом речення є основними означеннями, теоремами та іншими важливими математичними твердженнями. Слід навчитися іх формулювати (можна — своїми словами) та застосовувати до розв’язування пропонованих вправ і задач.
Підручник містить вправи різних рівнів складності: для усного розв’язування та письмові рівнів А і В- У рубриці «Виконаємо разом» наведено зразки розв’язань важливих видів задач. Корисно ознайомитися з ними перед виконанням домашніх завдань.
Рубрика «Готуємося до тематичного оцінювання» допоможе якнайкраще підготуватися як до тематичного оцінювання, так в подальшому до зовнішнього незалежного оцінювання чи національного мультипредметного тесту.
Геометрія (у навчальних діалогах). 7 клас, (2024). Генденштейн Л. Е.
Навчальні діалоги — ефективна форма навчання мислення.
Курс геометрії 7 класу розроблено відповідно до вимог Державного стандарту базової середньої освіти. Матеріал подано у формі бесід (діалогів) учителів математики Устима Григоровича або Уляни Петрівни (У) з їхніми учнями Федором (Ф) та Катериною (К). Коли Федір і Катерина ставлять запитання, вчителі пропонують їм навідні запитання, щоб вони змогли знайти відповіді самостійно.
У книжці наведено багато навчальних діалогів (не лише між учителями і учнями, а й між самими учнями), які є однією з найрезультативніших форм навчання мислення. Учитель / учителька може творчо змінювати та розвивати ці діалоги залежно від рівня підготовленості учнів класу.
Дослідницький підхід до навчання — один з найпродуктивніших способів навчитися розв’язувати задачі.
Геометрія. Повторне видання. 7 клас, (2024). Бурда М. І.
ДОРОГІ УЧНІ И УЧЕНИЦІ!
Ви починаєте вивчати новий предмет, який називається геометрія. Це слово грецьке. У перекладі українською мовою воно означає землемірство («гео» — з грецької «земля», а «метрео» — «міряю»). Така назва зумовлена тим, що зародження геометрії пов’язано з вимірюваннями на місцевості.
У Стародавньому Єгипті 5-6 тисяч років тому існували правила, за якими вимірювали відстані, визначали площі земельних ділянок, будували зрошувальні канали, грандіозні храми й піраміди. До нас дійшли єгипетські папіруси і стародавні вавілонські тексти, які свідчать, що вже за 2 тис. років до н. е. людству були відомі окремі геометричні формули.
Греки запозичили знання в єгиптян, з якими вели торгівлю, доповнили, узагальнили їх і привели в систему. Особливо багато для розвитку геометрії зробив грецький вчений Евклід, який жив у IIІ ст. до н. е. У своїй головній праці «Начала» він підсумував усі досягнення грецької математики і створив фундамент для її подальшого розвитку.
Геометрія. Повторне видання. 7 клас, (2024). Бевз Г. П.
Як працювати з підручником
У кожному параграфі підручника є теорія й задачі. Читаючи теорію, основну увагу звертай на слова, надруковані курсивом і жирним шрифтом.
Курсивом виділено геометричні терміни, назви понять. Потрібно вміти пояснювати їх зміст, наводити відповідні приклади.
Жирним шрифтом на кольорових плашках надруковано важливі геометричні твердження. Їх треба розуміти, знати, уміти доводити й застосовувати для розв’язування задач.
Щоб перевірити, як ти зрозумів / зрозуміла і запам’ятав / запам’ятала новий теоретичний матеріал, спробуй відповісти на запитання й виконати завдання рубрики «Запитання і завдання для самоконтролю».
Щоб опанувати курс геометрії, треба навчитися розв’язувати задачі. У деяких задачах жирним шрифтом виділено важливі твердження, їх потрібно запам’ятати.
З різними способами розв’язування задач ознайомить рубрика «Виконаємо разом» . Радимо розглянути задачі цієї рубрики, перш ніж виконувати домашнє завдання. Номери завдань, рекомендовані для домашньої роботи, підкреслено.
Геометрія. Повторне видання. 7 клас, (2024). Мерзляк А. Г.
ВІД АВТОРІВ
Любі семикласники та семикласниці!
Ви починаєте вивчати новий шкільний предмет — геометрію. Зверніть увагу: слова «географія» та «геометрія» мають однакову частину — «гео» (грецькою — «земля»). Проте якщо на уроках географії в 6 класі ви дійсно робили землеопис («графія» грецькою — «опис»), то на уроках геометрії вам не доведеться здійснювати землеміряння («метрео» грецькою — «міряти»).
Геометрія — одна з найдавніших наук. Її назву пояснюють тим, що зародження та розвиток геометрії були тісно пов’язані з практичною діяльністю людини: розмічанням меж земельних ділянок, будівництвом шляхів, зрошувальних каналів та інших споруд, тобто геометрія була прикладною наукою. Поступово, крок за кроком людство накопичувало знання, і геометрія перетворилася на красиву та досконалу, строгу та послідовну математичну теорію. Знайомитися із цією наукою та вчитися застосовувати здобуті знання на практиці ви й
будете на уроках геометрії.Знати геометрію надзвичайно важливо. Дійсно, подивіться навкруги — усюди геометрія, точніше, геометричні фігури: відрізки, трикутники, прямокутники, прямокутні паралелепіпеди, кулі тощо.
Геометрія. Повторне видання. 7 клас, (2024). Істер О. С.
Шановнi семикласниці й семикласники!
Ви починаєте вивчати один з найцікавіших предметів – геометрію (у перекладі з грецької гео – земля, метрео – міряти). Виникнення геометрії пов’язане з практичною діяльністю людини. Ще давні єгиптяни та греки близько трьох тисяч років тому вміли виконувати різні вимірювання, потрібні для розмічування ділянок, спорудження будівель, прокладання доріг тощо. У процесі практичної діяльності землемірів, будівельників, астрономів, мореплавців, художників поступово складалися правила геометричних вимірювань, побудов та обчислень.
Пізніше, завдяки давньогрецьким ученим Фалесу, Піфагору, Евкліду та іншим, дедалі більшу роль у геометрії стали відігравати системи міркувань, які давали змогу доводити нові формули та факти на основі раніше відомих. На початок нашої ери геометрія вже сформувалася як наука, у якій властивості геометричних фігур вивчають шляхом міркувань.
Отже, геометрія виникла на основі діяльності людини. Спочатку вона використовувалася суто практично, але згодом сформувалася як самостійна математична наука.
Геометрія. Профільний рівень. 11 клас, (2020). Бурда М. І.
Дорогі друзі!
Ви продовжуєте вивчати стереометрію — розділ геометрії про властивості фігур у просторі. У 10 класі ви ознайомилися із взаємним розміщенням прямих і площин у просторі, дізналися
про координати, вектори та геометричні перетворення у просторі.Тепер ви розширите й поглибите свої знання зі стереометрії. Дізнаєтесь про властивості многогранників і тіл обертання, як знаходити їхні об’єми та площі поверхонь. Виробите вміння застосовувати вивчені поняття, властивості й ознаки під час розв’язування задач та на практиці.
Бажаємо вам успіхів у пізнанні нового та задоволення від навчання!
Геометрія. Профільний рівень. 10 клас, (2018). Єршова А. П.
Дорогі десятикласники і десятикласниці!
У вашому шкільному житті розпочався новий етап — ви прийшли до старшої школи. На новий рівень виходить і вивчення геометрії. Наш подальший курс буде присвячено стереометрії — розділу геометрії, який вивчає фігури в просторі.
Навіщо потрібна стереометрія? По-перше, вона знайомить із різноманіттям просторових форм, законами сприйняття і зображення тривимірних тіл — і завдяки цьому допомагає орієнтуватися в навколишньому світі. Архітектура, конструювання, будівництво неможливі без уміння відтворювати на кресленні уявні тривимірні об’єкти, їхні деталі та вузли. За статистикою, кожен десятий винахід людства здійснений із застосуванням геометрії, зокрема стереометрії, — за рахунок вибору оптимальної форми, вдалого розміщення тощо. Видатний архітектор ХХ ст. Ле Kорбюзьє не випадково назвав піраміду Хеопса «німим трактатом з геометрії», а саму геометрію — «граматикою архітектури».
По-друге, стереометрія відкриває нові методи наукового пізнання, сприяє розвитку логічного мислення. Ви вже звикли до того, що вивчення геометрії щоразу змушує звертатися до логіки, опановувати закономірності правильного мислення. Курс стереометрії в цьому розумінні не є винятком, адже, за влучним спостереженням видатних математиків, стереометрія є таким поєднанням живої уяви і строгої логіки, завдяки якому вони взаємно організують і спрямовують одна одну.
Сподіваємося, що перше знайомство зі скарбами наукової думки, зібраними під обкладинкою цього підручника, подарує вам те вишукане задоволення, яке завжди відчуває людина, доторкаючись до Вічного.
Бажаємо вам успіхів!
Геометрія. Дворівневий підручник. Академічний рівень. Профільний рівень. 10 клас, (2010). Нелін Є. П.
Дорогі друзі!
Мета даного підручника — допомогти вам вивчити розділ геометрії, який називають стереометрією. У попередніх класах ви вивчали в основному властивості плоских фігур, тепер приступаєте до вивчення просторових об’єктів. У процесі вивчення стереометрії ви вдосконалюватимете свої навички логічного мислення, розвиватимете просторові уявлення, уміння в думках моделювати нові геометричні фігури і будувати їх графічні зображення.
Засвоюючи стереометрію, ви будете ознайомлюватися з новими геометричними поняттями і закономірностями, багато з яких упродовж сторіч люди застосовують у виробничій діяльності, використовують в архітектурі й живописі. Одержані знання допоможуть вам зрозуміти, чому геометричні властивості викликають незмінний інтерес творців прекрасного. Наприклад, теоретик мистецтва Раннього Відродження, італійський учений Леон Батіст Альберті (1404-1472) підкреслював значення геометрії в живописі, а геніальний французький архітектор XX ст. Шарль Едуар Ле Корбюзье (1887-1965) відзначав, що навколишній світ є світом геометрії і своїми художніми враженнями людина зобов’язана саме геометрії. Твори художників епохи Високого Відродження Леонардо да Вінчі (1452-1519) і Альбрехта Дюрера (1471-1528), величні споруди архітекторів старовини та сучасності переконливо свідчать про те, що геометрія була і залишається законодавицею моди в питаннях гармонії та краси.
Геометрія. 9 клас, (2009). Єршова А. П.
Дорогі друзі!
У цьому навчальному році завершується вивчення планіметрії — геометрії на площині. Радимо ще перед початком занять пригадати основні поняття й теореми, що вивчалися в 7—8 класах. Усі вони відомі з часів Давньої Греції і належать до елементарної (евклідової) геометрії. Але в дев’ятому класі ви познайомитеся з геометричними методами, які було винайдено значно пізніше, в XIV—XX ст.,— координатним, векторним і методом геометричних перетворень. Вони набули широкого застосування в техніці й природничих науках, насамперед у фізиці, тому, вивчаючи їх, ви краще зрозумієте деякі фізичні закони. Узагалі геометрію 9 класу можна без перебільшення назвати геометрією методів.
Наприкінці навчального року на вас чекає знайомство зі стереометрією — розділом геометрії, який вивчає фігури в просторі. Ґрунтовне знання планіметрії стане для вас ключем, Який відчиняє двері у «третій вимір», дозволяє розв’язати будь-яку просторову задачу, розбиваючи її на декілька планіметричних. А курс геометрії 9 класу — чудова можливість удосконалити й поглибити уявлення про фігури на площині.
Отже, скарби геометрії чекають на вдумливих і спостережливих шукачів, які зможуть не тільки віднайти, але й оцінити справжню красу й витонченість геометричних знань. Ми дуже сподіваємось, що такими винахідниками станете саме ви.
Бажаємо вам успіхів!
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Бевз Г. П.
Шановні восьмикласники й восьмикласниці!
У цьому році ви продовжуєте вивчати геометрію — одну з найдавніших і цікавих галузей математики. Геометрія постійно розвивалася, як за формою, так і за змістом: збагачувалися її теорії, удосконалювалися способи доведення і розширювалися сфери застосувань. Від вимірювання землі, через аксіому паралельності і квадратури круга до самоподібності і фракталів — такий шлях пройшла геометрія за час свого розвитку.
Якщо ми хочемо з природою, навколишнім світом жити в злагоді, то маємо добре розуміти його, а отже, і геометрію.
Геометрія потрібна всім: інженерам, архітекторам, конструкторам, художникам, креслярам, столярам, слюсарям, токарям, кравцям та багатьом іншим фахівцям. Застосовують знання з геометрії будівельники, мореплавці, військові, митці, астрономи і навіть кондитери. Хоч яку науку для вивчення в майбутньому ви оберете, хоч у якій галузі працюватимете, але для високих результатів потрібні гарні знання з геометрії.
Запрошуємо вас у світ Геометрії — дивний, щедрий, досконалий, тісно пов’язаний зі світами Праці, Розуму, Мистецтва. Сподіваємося, що наш підручник стане вам добрим помічником в опануванні геометричних знань, у набутті нових умінь і досвіду, у гармонійному розвитку вашої особистості.
Геометрія. Повторне видання. 8 клас, (2021). Бурда М. І.
Дорогі учні!
У 7 класі ви ознайомилися з властивостями суміжних і вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, трикутників, із властивостями елементів кола; навчилися застосовувати ознаки рівності трикутників до розв’язування задач.
Тепер ви розширите й поглибите свої знання з геометрії. Дізнаєтеся про властивості й ознаки чотирикутників та подібних трикутників, навчитеся знаходити площі трикутників і чотирикутників, спираючись на властивості площі. Ознайомитеся з новими способами обчислення сторін і кутів прямокутних трикутників та виробите вміння застосовувати ці способи на практиці.
Як успішно вивчати геометрію за цим підручником? Увесь матеріал поділено на чотири розділи, а розділи — на параграфи. У кожному параграфі є теоретичний матеріал і задачі. Вивчаючи теорію, особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом. Це найважливіші означення і властивості геометричних фігур, поради, як діяти під час розв’язування задач. Їх потрібно зрозуміти, запам’ятати та вміти застосовувати. Інші важливі відомості надруковано жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.
Бажаємо вам успіхів у пізнанні нового й задоволення від навчання!
Геометрія (поглиблене вивчення математики). Повторне видання. 8 клас, (2021). Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
Ви зробили серйозний життєвий крок: вирішили продовжити освіту в класі з поглибленим вивченням математики. Ми вітаємо вас із цим вибором і сподіваємося, що ви не розчаруєтеся у своєму рішенні.
Навчатися в математичному класі не просто. Треба бути наполегливими та завзятими, уважними й акуратними, при цьому найголовніше — не бути байдужими до математики, а любити цю красиву науку.
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках. Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Дерзайте! Бажаємо успіху!
Геометрія. Збірник задач і контрольних робіт. 8 клас, (2011). Мерзляк А. Г.
Посібник є дидактичним матеріалом з геометрії для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить понад 1000 задач. Першу частину «Тренувальні вправи» поділено на три однотипних варіанти по 337 задач у кожному. Друга частина містить контрольні роботи (два варіанти) для оцінювання навчальних досягнень учнів за 12-бальною шкалою відповідно до чинної державної програми з математики.
Для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів та учнів 8 класів.
Учням
Любі діти! У цьому році ви продовжите захоплюючу подорож по чарівній країні Геометрія. Ми впевнені, що подолання перешкод, які стануть на вашому шляху, не тільки допоможе вам зміцнити, а й принесе радість від одержаних перемог.
Геометрия. 7 класс, (2015). Мерзляк А. Г.
Дорогие семиклассники!
Вы начинаете изучать новый школьный предмет — геометрию. Обратите внимание, что в словах «география» и «геометрия» одинаковая часть — «гео», что в переводе с греческого означает «земля». Но если на уроках географии в 6 классе вы действительно занимались землеописанием («графия» по-гречески — «описание»), то на уроках геометрии вам не придется заниматься землемерием («метрео» по-гречески — «мерить»).
Геометрия — одна из самых древних наук. Ее название можно объяснить тем, что зарождение и развитие геометрии были тесно связаны с разнообразной практической деятельностью человека: разметкой границ земельных участков, строительством зданий, дорог, оросительных каналов и других сооружений, то есть геометрия, как говорят в таких случаях, была прикладной наукой. Постепенно, шаг за шагом человечество накапливало знания, и геометрия превратилась в красивую и совершенную, строгую и последовательную математическую теорию. Знакомиться с этой наукой и учиться применять полученные знания на практике вы и будете на уроках геометрии.
Знать геометрию чрезвычайно важно. Действительно, посмотрите вокруг — везде геометрия, точнее, геометрические фигуры: отрезки, треугольники, прямоугольники, прямоугольные параллелепипеды, шары и т. п.
Геометрія (поглиблене вивчення математики). Пропедевтика поглибленого вивчення. 7 клас, (2015). Мерзляк А. Г.
Посібник містить матеріал підручника «Геометрія. 7 клас» (автори А. Г. Мерзляк, В. В. Полонський, М. С. Якір) і додатковий матеріал для поглибленого вивчення курсу геометрії 7 класу. Подано величезний дидактичний матеріал від простих задач до задач високого рівня складності.
Матеріал посібника є пропедевтикою для засвоєння курсу поглибленого вивчення планіметрії у 8 і 9 класах. Учні та вчителі гімназій, ліцеїв, класів з поглибленим вивченням математики можуть використовувати посібник як повноцінний і самодостатній курс геометрії 7 класу.
Любі семикласники!
Ви зробили серйозний крок у своєму житті: вирішили продовжувати освіту в класі з поглибленим вивченням математики. Вітаємо вас із цим вибором і сподіваємося, що ви не розчаруєтесь у своєму рішенні.
Навчатися в математичному класі не просто. Треба бути наполегливим і завзятим, уважним і акуратним, при цьому найголовніше — не бути байдужим до математики, а любити цю красиву науку.
Геометрія. Підручник для осіб з особливими освітніми потребами (Н54.1—Н54.2). 8 клас, (2021). Частина 2. Мерзляк А. Г.
Любі восьмикласники та восьмикласниці!
У цьому навчальному році ви продовжуватиме вивчати геометрію. Сподіваємося, що ви встигли полюбити цю важливу і красиву науку, а отже, з інтересом будете опановувати нові знання. Ми маємо надію, що цьому сприятиме підручник, який ви тримаєте в руках.
Ознайомтеся, будь ласка, з його структурою.
Текст підручника (частина 2) поділено на чотири параграфи, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Вивчаючи його, особливу увагу звертайте на текст, який надруковано жирним шрифтом, жирним курсивом і курсивом; так у книзі виділено означення, правила та найважливіші математичні твердження.
Дерзайте! Бажаємо успіху!